ENJOY MATHEMATICS in 3D　カブリの三次元ソフトで学習しよう　教師編　10時間目

概要　「円柱・円錐の切断方法と切断面の観察」

… 学習活動　　

… 教師の指導・援助　　

… 評価　（期待する生徒の姿）　

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学習内容

「どのような立体を切断したら、曲線を含むスタンプが作れるか」と問いかける。

切断面に曲線を含む立体は何かを考え、球、円柱、円錐を使えばよいことを理解する。

球を切断する様子を見せる。

平面によって球を切断する方法を示す：接する、大円、小円

球を切断した場合の切り口の様子を観察する学習を位置付ける。

球を平面で切断する

各自でCabri 3Dを操作しながら観察する。

コンピュータの操作に戸惑う生徒に対応する。

球は、どのように切断しても、切断面は必ず円になると述べる。

円柱を切断する場合についても、同様に観察する。

円柱の切断（自由）
円柱を平面で切断（自由）
円柱の切断（真上）
円柱を平面で切断（真上）
円柱の切断（正面）
円柱を平面で切断（正面）

切断面は、円、楕円、長方形などになる場合があると述べる。

円錐を切断する場合についても、同様に観察する。

１つの円錐の切断（自由）
１つの円錐を平面で切断（自由）
１つの円錐の切断（放物線）
１つの円錐を平面で切断（放物線）
２つの円錐を平面で切断（自由）
２つの円錐を平面で切断（双曲線）
２つの円錐を平面で切断（放物線）

切断面は、円、楕円、放物線、双曲線、二等辺三角形などになる場合があると述べる。

予想される生徒の反応

ア	平面によって球を切断する方法を示す：接する、大円、小円[Flashムービー]を見る球や円柱など曲面をもつ立体を切断すれば、曲線を含むスタンプが作れるはずだ。
イ	球を平面で切断する [cabri3Dファイル]を操作・観察する大きさは様々だが、切断面の形は必ず円になりそうだ。
ウ	印鑑は円柱のような形が多い。円柱を回転軸に平行な平面で切断すれば、切断面は円になる。
エ	円柱を平面で切断：自由[cabri3Dファイル]を見る斜めに切断したら、どんな形になるのだろうか。
オ	円柱を平面で切断：自由[cabri3Dファイル]を操作・観察する回転軸と平行ではない面で切断すると、楕円になる。
カ	上にある底面と下にある底面のところで楕円が切れてしまうこともあるが、もっと長い円柱だと考えれば、楕円になる。
キ	回転軸と平行な平面で切断すれば、長方形になる。
ク	円柱を平面で切断：真上[cabri3Dファイル]を見る他の立体を切断した場合についても観察してみたい。
ケ	円柱を平面で切断：真上[cabri3Dファイル]・円柱を平面で切断：正面[cabri3Dファイル]・１つの円錐を平面で切断［自由］[cabri3Dファイル]を操作・観察する円柱と同じで、円になる場合と楕円になる場合がある。
コ	１つの円錐をを平面で切断［放物線］[Flashムービー]・２つの円錐を切断［双曲線］[Flashムービー]・２つの円錐を切断［自由］[Flashムービー]を見る曲線がどんどん開いていく場合もあるようだ。
サ	１つの円錐を平面で切断［双曲線］[cabri3Dファイル]・２つの円錐を平面で切断［双曲線］［cabri3Dファイル]・２つの円錐を平面で切断［自由］[cabri3Dファイル]を見る
シ	円錐の切断では、底面に垂直で頂点を通る平面で切断すると、二等辺三角形になる。
ス	円錐の切断では、なめらかな曲線（双曲線・放物線）が現れる。