ENJOY MATHEMATICS in 3D　カブリの三次元ソフトで学習しよう　教師編　11時間目

概要　「円柱・円錐の切断方法と切断面の観察」

… 学習活動　　

… 教師の指導・援助　　

… 評価　（期待する生徒の姿）　

ページで利用される「Cabri 3Dデータ」「Flashムービー」をご利用いただくための
必要なソフト・データの利用方法は「必要なソフトのインストール」をご確認ください。

学習内容

円錐を対称軸に平行な平面で切断した場合の切断面の形について、前時のワークシート及びCabri 3Dのファイルを用いて確認する。

「双曲線三角形」という命名を取り上げ、２円錐を切断する場合の観察を提供する。

２つの円錐のを平面で切断（自由）

切断する平面を自由に動かしながら、切断面の形を観察する。

回転軸に平行な平面で切断した場合を取り上げ、「双曲線（三角形）」の命名の妥当性を問いかける。

Flashmovieで双曲線になる様子を見せた後、Cabri 3Dのファイルで自由に観察しながら確認する時間をとる。

２つの円錐を平面で切断（双曲線）
２つの円錐の切断（双曲線）

母線に平行な平面で切断した場合について、回転軸に平行な平面で切断した場合との違いを問いかける。

Flashmovieで放物線になる様子を見せた後、Cabri 3Dのファイルで自由に観察しながら確認する時間をとる。

２つの円錐を平面で切断（放物線）

「円→楕円→放物線→双曲線」と切断面が変化していく様子をFlashmovieで見せて、全ての図形が「円錐曲線」という仲間に含まれることをまとめる。

２つの円錐を平面で切断（自由）

改めて自由切断のファイルで観察する。

２つの円錐を平面で切断（自由）

切断面は、円、楕円、放物線、双曲線（、二等辺三角形）があり、円錐曲線という仲間としてまとめられることに納得する。

予想される生徒の反応

ア	回転軸に平行な平面で切断した場合は、山のような形になった。
イ	２つの円錐を平面で切断：自由[cabri3Dファイル]を操作・観察する「双曲線三角形」なんていう名前も登場した。
ウ	２つの円錐を切断する様子を見れば、上と下の両側に同じような曲線が現れるから、確かに双曲線のように見える。
エ	2つの円錐を平面で切断：双曲線[flashムービー]を見る Cabri 3Dファイル：２つの円錐を切断：双曲線を操作・観察する　回転軸に平行でない平面で切断した場合にも、曲線が出る。これも双曲線なのか？
オ	回転軸に平行な平面で切断した場合は、本当に双曲線だったとは驚いた。
カ	２つの円錐を平面で切断：放射線[flashムービー]を見る Cabri 3Dファイル：２つの円錐を平面で切断：放射線を操作・観察する母線に平行な平面で切断した場合も双曲線なのだろうか。
キ	似たような曲線だけど、違うものらしい。
ク	いずれにしてもなめらかな曲線が現れる。
ケ	２つの円錐を平面で切断［自由］[Flashムービー]を見るこれまで、二等辺三角形以外は、必ず曲線の切断面が現れていた。
コ	円錐を切断すると、様々な図形が登場することがわかった。
サ	どれもお互いに異なる図形だけど、「円錐を切断したときに現れる」という意味で考えれば、同じ仲間だとも言える。
シ	改めてCabri 3Dで観察すると、「なるほど」と感じる。