ENJOY MATHEMATICS in 3D　カブリの三次元ソフトで学習しよう　教師編　13時間目

概要　「円柱・円錐の切断方法と切断面の観察」

… 学習活動　　

… 教師の指導・援助　　

… 評価　（期待する生徒の姿）　

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《問題》

あるお店でビーズを買おうとしたところ、２つの入れ物入れＡとＢがおいてあり、「入れ物Ａは１杯３００円、入れ物Ｂは１杯１５０円」と書いてあった。Ａは、底面の半径６㎝、高さ８㎝の円柱の入れ物で、入れ物Ｂは、底面の半径６㎝、高さ８㎝の円錐の入れ物である。６００円分のビーズを買うとしたら、どちらの入れ物を使えば得だろうか。

《課題》

円柱の入れ物Ａは、円錐の入れ物Ｂの何杯分だろうか、実物を作って測ってみよう。

学習内容

	具体物を示して、視覚的に考えられるように配慮する。
	具体物を横から見たり、手に取ったりしながら、大きさの違いを考える。
	数が少ないので、実物を作ることを伝える。
	厚紙で展開図を作れば、入れ物を作ることができることを伝える。
	入れ物には、ふたも付けるように指示する。
	展開図はどのようになるか考える。
	展開図がどなるか、また、寸法はどれくらいになるかわからない生徒には、具体的に実物を切り開いて見せながら、どことどこの長さが同じかなどを考えてみるように促す。
	それぞれの展開図をかいて、入れ物を作る。
	作った入れ物を使って、ビーズを用いて体積（容積）を測る。
	ＡはＢの３およそ３倍になりそうであることをまとめる。
	ある程度測定できたところで、演示によってＡはＢの３杯分であることを確認する。
	「円柱の体積＝底面積×高さ」「円錐の体積＝底面積×高さ÷３」で、それぞれ求められることを確認し、円柱や円錐に限らず、柱体と錐体のそれぞれの体積は同様に求められることをまとめる。
	柱体と錐体の体積の求め方を理解する。
	次の時間は、入れ物Ａと入れ物Ｂを作る場合の型紙の大きさはどちらが少なくて済むかを課題とすることにして、表面積の学習を位置付ける。

予想される生徒の反応

ア	横から見れば底辺と高さが等しい長方形と三角形だから、ＡはＢのちょうど２倍になりそうだ。どちらで図っても、同じではないか。
イ	Ｂ２杯よりもＡの方が多いような感じもする。
ウ	実際に作って測ればわかるはずだ。
エ	展開図がかければ、厚紙で作ることができるはずだ。
オ	円柱は、長方形と円２つでできる。大きさをどれくらいにすればよいか。
カ	入れ物の寸法から逆算すれば、展開図のそれぞれの寸法がわかる。
キ	それぞれの展開図は、次のようになる。
ク	実際に測定すると、Ａに入る量はＢに入る量の２杯分よりも多い。
ケ	何回か測ると、約３杯分になっているようだ。
コ	６００円分のビーズを買うとしたら、Ａの入れ物で２配分にした方が得をする。
サ	円錐の入れ物は、思ったより入らないので驚いた
シ	型紙の広さはどうなのだろうか。どちらが少なくて済むのか考えてみたい。