ENJOY MATHEMATICS in 3D カブリの三次元ソフトで学習しよう　授業のレシピ

三角形や平行四辺形の性質(2)
コンテンツ開発者 荻原　文弘
学校種別・学年 中学校・第2学年
内容 図形の性質と証明・図形の包摂関係
レシピの概要 立方体が平面によって切断されてつくられる図形について、平面の連続的な変化に伴い切断面が変化する様子を操作・観察する活動を通じて、図形の一般から特殊への変化に気付き、四角形や三角形の包摂関係に対する直感的な理解を深めることが期待できる。
参考データ
ダウンロード		 cabriファイル　カブリ3D全データ（zip形式／17KB）
cabriファイル　カブリ3D付ワード（doc形式／429KB）

このコンテンツは、「Cabri3D」、「Adobe Acrobat」、「Adobe Flash」、「Microsoft Office Word」を利用したデータを使用しております。レシピご利用の際には専用ソフトまたはプラグインをインストールが必要となります。各ソフト、プラグインのインストール・動作環境についてはこちらを参照してください。

レシピを印刷　（PDF形式／107KB)

ソフト活用のメリット

３次元動的幾何ソフトには、図形を連続的に動かすアニメーション機能がある。この機能を利用することにより、立方体を切断する平面を連続的に変化させながら、切断面図の変化を操作・観察することが容易にできる。そのため、空間図形の「立方体の切断」を学習する際、発展的発問を工夫することにより、図形の包摂関係を直感的に考察する場面を位置付けることが可能になる。

活用シーンの具体的提案

現行の学習指導要領において、小学校の学習では、様々な三角形や四角形は個別、類別的に捉えられていて、包摂関係の扱いはなくなっている。また、中学校第２学年で学習する「四角形の包摂関係」は、それぞれの四角形の定義を根拠に論理が進められるため、特殊な図形と一般の図形の理解を困難にしている。
包摂関係の学習の導入として、立体の切断面が 変化する様子を操作・観察する場面を位置付け、 立方体が連続的に移動する平面により切断されて できる図形の様子を操作・観察する活動を通じて、 図形の包摂関係に関する直感的な理解の深まりを 期待したい。
なお、中学校第１学年・空間図形の学習時に、上で述べた両者の橋渡し的な学習場面を位置付けることも可能であろう。
カブリスクリーンショット

学習の展開


  1. 次の課題に取り組む
    『立方体の辺上にある３点のうち、１点が辺上を動くとき、その３点によりできる平面によりつくられる切断面の図形はどのように変化しますか。』
    参考データ 図形の包摂関係１０〜３０.cg3 cabriファイル
カブリスクリーンショット

  1. 立方体の辺上にある１点の位置を移動させる中で、切断面を見る角度を変える、図形の変化する様子を操作・観察し、どのような図形ができるか調べる。

    連続的な点の移動に伴い、図形の変化で特殊な図形が表れることに気付くことを期待したい。

  2. 見取図と投影図の共通点・相違点や、それぞれの長所／短所について話し合う。
  3. 特殊な図形であることを証明する。
  4. 図形の包摂関係をまとめる。

    参考データ 図形の包摂関係０１−二等辺三角形
    図形の包摂関係０２−等脚台形
    図形の包摂関係０２−長方形    		 cabriファイル
カブリスクリーンショット